Hola!
Podemos hacer varias pruebas, pero lo mejor será aislar la aplicación en otro entorno (un VPS simple) donde podamos correr un profiler. Este nos dirá cláramente donde se está consumiendo más recursos durante la ejecución.
Incluso, nos dejará en claro si se trata de un problema con Wordpress en sí, o si es algo relacionado con el software de base. En una oportunidad una situación similar se solucionó sencillamente actualizando MySQL (weird).
Mi nombre es Juan Manuel, y aunque soy nuevo en Freelancer, no soy nuevo como programador. Tengo +25 años de experiencia en desarrollo web. Cuando tengas oportunidad revisa mi profile.
Hablemos. Déjame ayudarte a resolver este problema.
Cordial saludo,
Juan Manuel