Circuito electrónico/arduino para mostrar en un display una posición en una matriz.

Hola, necesito crear un dispositivo electronico, preferentemente controlado por Arduíno (admito otras soluciones) que haga lo siguiente: Imagina una estantería rectangular, con espacios ordenados en 5 filas y 4 columnas. Total, 20 espacios. Inicialmente todos los espacios están vacíos. Se van colocando objetos en estos espacios, uno a uno, hasta completar la estantería. Un sensor (final de carrera) detecta cuándo un objeto se posa. Cuando la estantería está completa, entonces se retira un objeto cualquiera y se vuelve a colocar otro en su sitio. Esta operación puede hacerse varias veces. De lo que se trata es de que el sistema recuerde cual fue la posición del último objeto colocado. Y la muestre en un display de dos digitos (fila, columna) cuando se cierra un pulsador. Eso es todo. La premisa es que todos los elementos deben ser lo más pequeños posibles. Opciones interesantes: A - Que los sensores, en vez de finales de carrera mecánicos, sean algún tipo de sensor capaz de detectar una fina lámina metálica a una distancia menor de 1 mm (he mirado sensores inductivos estandar, pero son muy grandes y muy caros) B - Que el display pueda estar ubicado en otro lado (a menos de 5 m) y reciba el dato de forma. Apenas tengo nociones de electrónica elemental, y aunque he leído algo aún no he programado nada con Arduino. Quiero montarlo yo todo. Necesito: - Diseño de la solución - Esquemas y circuitos electrónicos, para poder montar yo el invento. - Programación del Arduino para que funcione. Es un proyecto personal, no profesional, así que no puedo dedicarle mucho dinero.